Algebraične metode za uporabo diferencialnih enačb
ARRS št. projekta N1-0063
ARRS št. projekta N1-0063
1. 1. 2017 - 31. 10. 2020
V okviru projekta z uporabo metod računske komutativne algebre, linearne algebre, Liejeve algebre, neasociativnih algeber ter teorije grafov prispevamo k razvoju kvalitativne teorije navadnih diferencialnih enačb (NDE).
Partnerska institucija v projektu je Tehnološka in ekonomska univerza v Budimpešti (Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Sciences).
Uporabljamo zvezo med neasociativnimi algebrami in stacionarnimi točkami polinomskih sistemov diferencialnih enačb. Na dinamično obnašanje modelov nelinearnih sistemov bistveno vpliva temeljna struktura mreže, zato v okviru projekta razvijamo računske metode, ki bodo omogočale raziskovanje operacij modelov z asociativno usmerjenimi grafičnimi strukturami.
V okviru projekta razvijamo učinkovite teoretične ter računske pristope za obravnavo bifurkacij periodičnih rešitev ter invariantnih ploskev dinamičnih sistemov. Uporabljamo Lyapunove funkcije, različne vrste simetrij ter integrabilnost sistemov. Za avtomatizacijo takšnih raziskav uporabljamo algoritme računske komutativne algebre. V raziskavah posebno pozornost namenjamo limitnim ciklom, saj opisujejo oscilacijske režime številnih dinamičnih procesov. Pri nekaterih pogojih se lahko z bifurkacijo periodičnih rešitev pojavi kaotično obnašanje ter posledično ekstremna nestabilnost sistema.
Poleg razumevanja obnašanja trajektorij bomo z uporabo Liejevih algeber gladkih vektorskih polj analizirali vodljivost nelinearnih sistemov diferencialnih enačb s strogo pozitivnimi vhodnimi podatki. V obravnavi nelinearnih sistemov NDE je prvi korak najti ter karakterizirati stacionarne točke ter vplivati na njihovo pozitivnost, stabilnost, enoličnost, ipd.
Rezultati, pridobljeni v okviru tega projekta so potencialno uporabni na številnih kompleksnih sistemih (npr. pri presnovnih sistemih, mrežah energij, v kemiji ozračja, pri izgorevanju v motorjih, pri onesnaževanju zraka, pri transportu, pri vplivu kemikalij na podnebne spremembe, pri biokemičnih mrežah, ipd.).
V splošnem so lahko rezultati raziskav iz projekta uporabni za analizo kontrolabilnosti nelinearnih dinamičnih sistemov, katerih vhodni podatki ne morejo biti negativni. Rezultati se lahko uporabijo tudi za analizo bioloških modelov, kemičnih reakcij in za oblikovanje reaktorjev.
| Ime in priimek | Vloga | Šifra raziskovalca | Inštitucija |
|---|---|---|---|
| prof. dr. Valerij Romanovskij | Vodja | 20779 | CAMTP, FERI, FNM |
| izr. prof. dr. Matej Mencinger | Raziskovalec | 17809 | CAMTP, FGPA |
| izr. prof. dr. Tatjana Petek | Raziskovalec | 07680 | CAMTP, FERI |
| dr. Maša Dukarić | Raziskovalec | 35343 | CAMTP |
| mag. Gordana Radić | Raziskovalec | 35330 | CAMTP, FERI |
| mag. Maja Žulj | Raziskovalec | 33659 | CAMTP, FE |
| Aleksander Kelenc | Raziskovalec | 37839 | CAMTP, FNM |
Nadalje smo razvili metode za analizo singularnosti polinomskih dinamičnih sistemov in klasificirali singularne točke tipov center in sedlo v nekaterih družinah ravninskih sistemov. Proučevali smo izohronost in lastnosti stabilnosti nekaterih singularnosti. Predlagani so bili računski algoritmi, osnovani na metodah komutativne algebre za študijo bifurkacij periodičnih trajektorij. Obravnavali smo simultane bifurkacije limitnih ciklov iz singularnosti tipa center z uporabo Lyapunovih količin višjega reda. Dobili smo zgornje meje števila kritičnih period, ki bifurcirajo iz izohronih središč nekaterih polinomskih družin.
Predstavljen je bil učinkovit pristop k določitvi invariantnih ploskev in prvih integralov polinomskih sistemov, ki sloni na algoritmih komutativne računske algebre in ga je enostavno realizirati v matematičnih programskih paketih. Razvite metode omogočajo kvalitativno analizo polinomskih sistemov in določanje močnih in šibkih ohranitvenih zakonov v nekaterih biokemijskih mrežah. Izvedena je bila študija simetrij in njihova povezanost z integrabilnostjo. Predstavljen je bil splošen algebraičen pristop za iskanje poddružin sistemov, ki imajo določene simetrije v polinomskih diferencialnih družinah, odvisnih od večih parametrov, prikazan pa je bil tudi pristop z uporabo računske algebre za ravninske primere.
Razvite metode smo uporabili na nekaterih biokemijskih in ekoloških modelih, na primer na modelu rasti tumorja, raznih omrežjih genov, modelih, povezanih z dvojno fosforilacijo mitogen-aktivirane protein kinaze, nekaj modelih kemičnih reakcij, prehrambne verige treh živalskih vrst, od katerih je ena omnivor. Podani so bili pogoji za kontrolne parametre za globalno stabilen sistem zaprte zanke, obravnavana sta bila tudi efekt kontrolnih parametrov na volumen tumorja v stabilnem stanju in maksimalno injiciranje zdravila. Za teorijo genskih mrež smo predstavili izvirni matematični model treh različnih represilatornih topologij. Raziskava je pokazala, da imajo vsi trije modeli enostavno dinamiko, ki jo imenujemo tudi običajno vedenje: imajo eno samo asimptotično stabilno stanje z dušenim nihanjem z majhno amplitudo v 3D primeru, brez nihanja v enem od 6D primerov in dušenim nihanjem v drugem 6D primeru. Razvili smo tudi nekaj programov v sistemih računalniške algebre za zaznavo periodičnih nihanj in analizo stabilnosti takšnih modelov.
Kot rezultat projekta je bilo torej pridobljeno novo teoretično znanje na področju dinamičnih sistemov in tudi uspešno uporabljeno pri raziskavi pojavov in procesov v realnem življenju. Na primer, razvite metode in algoritmi so uporabni za razvoj računskih platform za simbolično analizo bioloških in kemijskih reakcijskih omrežij. Projekt je prispeval tudi k nadaljnjemu razvoju in krepitvi znanstvenega sodelovanja in prenosa znanja med udeleženci projekta na Madžarskem in v Sloveniji.
AYBAR, Ilknur Kusbeyzi, AYBAR, Orhan Ozgur, DUKARIĆ, Maša, FERČEC, Brigita. Dynamical analysis of a two prey-one predator system with quadratic self interaction. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2018, vol. 333, str. 118-132. https://ac.els-cdn.com/S0096300318303047/1-s2.0-S0096300318303047-main.pdf?_tid=f5a62249-46b0-4558-a515-fa9dffe9d2c0&acdnat=1524647696_c0f7f5696042d7d4fdaeebbeb34828a0, doi: 10.1016/j.amc.2018.03.123.
DUKARIĆ, Maša, ERRAMI, Hassan, JERALA, Roman, LEBAR, Tina, ROMANOVSKI, Valery, TÓTH, János, WEBER, Andreas. On three genetic repressilator topologies. Reaction kinetics, mechanisms and catalysis, ISSN 1878-5190. [Print ed.], 2019, str. 1-28. https://link.springer.com/article/10.1007/s11144-018-1519-5, doi:10.1007/s11144-018-1519-5.
MENCINGER, Matej, FERČEC, Brigita, FERNANDES, Wilker, OLIVEIRA, Regilene. Linearizability problem of persistent centers. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, vol. 2018, no. 37, str. 1-27. http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/p6304.pdf.
ŽULJ, Maja, FERČEC, Brigita, MENCINGER, Matej. The solution of some persistent p : -q resonant center problems. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, vol. 2018, no. 99, str. 1-21. http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/periodica.html?periodica=1¶mtipus_ertek=publication¶m_ertek=7072, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.99.
LETNIK, Tomislav, FARINA, Alessandro, MENCINGER, Matej, LUPI, Marino, BOŽIČNIK, Stanislav. Dynamic management of loading bays for energy efficient urban freight deliveries. Energy, ISSN 0360-5442. [Print ed.], Sep. 2018, vol. 159, str. 916-928. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360544218311903, doi: 10.1016/j.energy.2018.06.125.
ZALAR, Borut, MENCINGER, Matej. Near-idempotents, near-nilpotents and stability of critical points for riccati equations. Glasnik matematički. Serija 3, ISSN 0017-095X, 2018, vol. 53, no. 2, str. 331-342. https://hrcak.srce.hr/search/?show=results&stype=1&c%5B0%5D=article_search&t%5B0%5D=Near-idempotents%2C+near-nilpotents+and+stability+of+critical+points+for+Riccati+equations.
LETNIK, Tomislav, MENCINGER, Matej, BOŽIČNIK, Stanislav. Dynamic management of urban last-mile deliveries. V: TANIGUCHI, Eiichi (ur.), THOMPSON, Russell G. (ur.). City logistics. 2, Modeling and planning initiatives, (Systems and industrial engineering series). London: ISTE Ltd. ;; Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. 2018, str. 23-37. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/9781119425526.ch2, doi: 10.1002/9781119425526.ch2.
HAN, Maoan, PETEK, Tatjana, ROMANOVSKI, Valery. Reversibility in polynomial systems of ODE's. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2018, vol. 338, str. 55-71.
HUANG, Wentao, BASOV, Vladimir V., HAN, Maoan, ROMANOVSKI, Valery. Bifurcation of critical periods of a quartic system. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, no. 76, str. 1-18. https://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/p6429.pdf, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.76.
ZHENGXIN, Zhou, ROMANOVSKI, Valery. The center problem and the composition condition for a family of quartic differential systems. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, vol. 2018, no. 15, str. 1-17, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.15.
FERNANDES, Wilker, OLIVEIRA, Regilene, ROMANOVSKI, Valery. Isochronicity of a Z2Z2-equivariant quintic system. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 15 nov. 2018, vol. 467, iss. 2, str. 874-892, doi: 10.1016/j.jmaa.2018.07.053.
ROMANOVSKI, Valery, HAN, Maoan, MAĆEŠIĆ, Stevan, TANG, Yilei. Dynamics of an autocatalator model. Mathematical methods in the applied sciences, ISSN 0170-4214, First published: 10 May 2018, str. 1-11, doi: 10.1002/mma.4949.
PETEK, Tatjana, RADIĆ, Gordana. A note on equivalence preserving maps. Linear and Multilinear Algebra, ISSN 0308-1087, 2020, vol. 68, iss. 11, str. 2289-2297, doi: 10.1080/03081087.2019.1578727.
LETNIK, Tomislav, BOŽIČNIK, Stanislav, ŠPACAPAN, Simon, MENCINGER, Matej. Optimal covering of the equidistant square grid network. Discrete applied mathematics, ISSN 0166-218X. [Print ed.], Available online 20 February 2020, str. 1-5. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0166218X20300688, doi: 10.1016/j.dam.2020.02.009.
MENCINGER, Matej, ZALAR, Borut. Planar Lyapunov algebras. Algebra colloquium, ISSN 1005-3867. [Print ed.], 2020, vol. 27, no. 3, str. 433-446. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S1005386720000358, doi: 10.1142/S1005386720000358.
ARCET, Barbara, DUKARIĆ, Maša; KADYRSIZOVA, Zhibek. Qualitative Study of a Well-Stirred Isothermal Reaction Model. Mathematics, 2020, 8(6), 938, doi: 10.3390/math8060938.
ZHENGXIN, Zhou, ROMANOVSKI, Valery, YU, Jiang. Centers and limit cycles of a generalized cubic riccati system. International journal of bifurcation and chaos in applied sciences and engineering, ISSN 0218-1274, 2020, vol. 30, no. 2, str. 1-10, doi: 10.1142/S0218127420500212.
ARCET, Barbara, DOLIĆANIN ĐEKIĆ, Diana, MAĆEŠIĆ, Stevan, ROMANOVSKI, Valery. Limit Cycles in the Model of Hypothalamic-Pituitary-Adrenal Axis Activity. Match: communications in mathematical and in computer chemistry, ISSN 0340-6253, 2020, vol. 83, str. 331-343.
NAGY, Ilona, ROMANOVSKI, Valery, TÓTH, János. Two nested limit cycles in two-species reactions. Mathematics, ISSN 2227-7390, 25 Sept. 2020, vol. 8, no. 10, str. 1-16, doi: 10.3390/math8101658.
DA CRUZ, Leonardo P. C., ROMANOVSKI, Valery, TORREGROSA, J. The center and cyclicity problems for quartic linear-like reversible systems. Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications, ISSN 0362-546X. [Print ed.], Jan. 2020, vol. 190, art. 111593 (19 str.), doi: 10.1016/j.na.2019.111593.
HAN, Maoan, PETEK, Tatjana, ROMANOVSKI, Valery. On some symmetries of quadratic systems. Symmetry, ISSN 2073-8994, 4 Avg. 2020, vol. 12, iss. 8, str. 1-19, doi: 10.3390/sym12081300.
PANTEA, C., ROMANOVSKI, Valery. Qualitative studies of some biochemical models. Vestnik, St. Petersburg University. Mathematics, ISSN 1063-4541, 2 Jun. 2020, vol. 53, no. 2, str. 214-222. https://link.springer.com/article/10.1134/S1063454120020144#Sec1, doi: 10.1134/S1063454120020144.
XIA, Yong-Hui, GRAŠIČ, Mateja, HUANG, Wentao, ROMANOVSKI, Valery. Limit cycles in a model of olfactory sensory neurons. International journal of bifurcation and chaos in applied sciences and engineering, ISSN 0218-1274, 2019, vol. 29, no. 3, str. 1950038-1-1950038-9, doi: 10.1142/S021812741950038X.
FERČEC, Brigita, NAGY, Ilona, ROMANOVSKI, Valery, SZEDERKÉNYI, Gàbor, TÓTH, János. Limit cycles in a two-species reaction. Journal of nonlinear modeling and analysis, ISSN 2562-2862, 2019, vol. 1, no. 3, str. 283-300, doi: 10.12150/jnma.2019.283.
ANTONOV, Valery, FERNANDES, Wilker, ROMANOVSKI, Valery, SHCHEGLOVA, Natalie L. First integrals of the May-Leonard asymmetric system. Mathematics, ISSN 2227-7390, 2019, vol. 7, no. 3, str. 1-15, doi: 10.3390/math7030292.
LI, Yongjun, ROMANOVSKI, Valery. Hopf bifurcations in a predator - prey model with an omnivore. Qualitative theory of dynamical systems, ISSN 1575-5460, Dec. 2019, vol. 18, iss. 3, str. 1201-1224. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs12346-019-00333-9, doi: 10.1007/s12346-019-00333-9.
LIANG, Feng, ROMANOVSKI, Valery, ZHANG, Daoxiang. Limit cycles in small perturbations of a planar piecewise linear Hamiltonian system with a non-regular separation line : an introduction. Chaos, solitons and fractals, [Print ed.], June 2018, vol. 111, str. 18-34, doi: 10.1016/j.chaos.2018.04.002.
LI, Yongjun, ROMANOVSKI, Valery. Isochronous solutions of a 3-dim symmetric quadratic system. Applied Mathematics and Computation, ISSN 0096-3003, 2021, vol. 405, 126250, doi: 10.1016/j.amc.2021.126250.