CAMTP CAMTP
Center za uporabno matematiko in teoretično fiziko
Univerza v Mariboru, Slovenija
 
ARRS ARRS
Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS
 

Spletna stran raziskovalnega programa ARRS P1-0306

Uporabna matematika, teoretična fizika in inteligentni sistemi

Applied Mathematics, Theoretical Physics and Intelligent Systems

Izvajalec:

CAMTP – Center za uporabno matematiko in teoretično fiziko Univerze v Mariboru (0176)

Trajanje:

1.1.2015 – 31.12.2021

Financer:

ARRS – Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije

Obseg:

2.1 FTE letno (3571 raziskovalnih ur razreda A letno)

Projektna skupina

Vodja:

Prof. Dr. Marko Robnik, direktor CAMTP, 11337

Raziskovalci:

Barbara Arcet, MR, 51879
Dr. Benjamin Batistić, 30060
Prof.Dr, Mirjam Cvetič, 08726
Dr. Maša Dukarić, 35343
Dr. Brigita Ferčec, 31806
Dr. Janez Kaiser, 17877
Črt Lozej, MR, 39083
Prof. Dr. Valerij Romanovskij, 20779

Uvodna kratka predstavitev:

Marko Robnik: naše glavno področje je nelinearna dinamika klasičnih in kvantnih sistemov, t.i. klasični in kvantni kaos, kar je v tesni povezavi s splošno teorijo dinamičnih sistemov, s katerimi se ukvarja skupina Prof. Valerija Romanovskega v sistemih z eno ali več prostostnih stopenj. V klasičnem kaosu so v novejšem času izredno pomembne raziskave časovno odvisnih sistemov (neavtonomnih sistemov), hamiltonskih in tudi disipativnih. Pri tem nas zanimajo statistične lastnosti sistemov, namreč porazdelitev energije začetnega mikrokanoničnega ansambla začetnih pogojev, ter kako se le-ta razvija v času. Poleg enodimenzionalnih časovno odvisnih sistemov nas zanimajo tudi večdimenzionalni in naše obstoječe rezultate in metode bomo posplošili na primer več dimenzij. Teh problemov se lotevamo tako numerično uporabljajoč simplektične integratorje, kakor tudi analitično, uporablajjoč posplošeno nelinearno WKB metodo, kot sta jo razvila Papamikos in Robnik (2012) za potenčne potenciale, in ki jo bomo posplošili za druge potenciale. Pomembno je vprašanje (ne)ohranitve adiabatskih invariant, saj le te igrajo ključno vlogo v statistični mehaniki takih sistemov v smislu Gibbsa. Pokazano je bilo, da se vrednost adiabatske invariante (akcije) pri srednji energiji vedno poveča pri hitrih spremembah sistema, in se ohranja pri adiabatskih (neskončno počasnih) v primeru linearnega oscilatorja. Pri nelinearnih oscilatorjih se ta lastnost (t.i. PR lastnost) lahko izgubi pri počasnih spremembah, a se spet pojavi pri dovolj hitrih, vključno z limitnim režimom, namreč parametričnim brcanjem (parametric kicking), kot so pokazali Andresas, Batistić in Robnik (2014). S temi raziskavami bomo nadaljevali, kakor tudi s študijem dvodimenzionalnih časovno odvisnih biljardnih sistemov, najprej konzervativnih, nato tudi disipativnih, kar je nadaljevanje raziskav Robnika, Batistića in Oliveire. Na področju kvantnega kaosa nas zanimajo predvsem vprašanja kvantne dinamične lokalizacije, kar pomeni odstopanje od enakomerne razmazanosti Wignerjevih ali Husimijevih funkcij lastnih stanj na klasično dovoljenih kaotičnih komponentah. Zanima nas mera stopnje lokalizacije ter njena povezava s spektralno statistiko. Na ta način bomo posplošili t.i. Berry-Robnikovo teorijo (1984), ki velja za primer popolnoma razširjenih kaotičnih stanj v sistemih mešanega tipa (kjer koeksistirajo regularna in kaotična območja v faznem prostoru). Veliko modelskih sistemov bomo študirali, in ena od najbolj pogosto uporabljenih sistemskih paradigem je t.i. Robnikov biljard (1983), ki ga proučujemo kot pomemben model klasično in kvantno že kar tri desetletja. Naslednji sklop vprašanj pa je, kako se vedejo kvantni časovno odvisni, predvsem periodični, biljardi, vključno z enodimenzionalnimi sistemi. Ključno vprašanje je, pod kakšnimi pogoji je možna t.i. Fermijeva akceleracija, t.j. neomejeno naraščanje energije. Pred nedavnim (Robnik in sodelavci, 2014) je bilo pokazano namreč, da je ta fenomen mogoč celo v enodimenzionalnih biljardih, vendar le v zelo ozkih resonančnih špranjah. S temi raziskavami bomo nadaljevali. Sodelovanje bomo razvili tudi s Prof. Mirjam Cvetič na področju matematične fizike nelinearnih sistemov, vključno z razvojem in uporabo WKB teorije.

Valery Romanovski: Glavni problemi naše študije so problem bifurkacij limitnih ciklov, problem določitve centralne mnogoterosti in bifurkacij rešitev iz singularne točke ter periodičnih in singularnih trajektorij, problem stabilnosti in integrabilnosti. V teku raziskav bomo razvili učinkovite teoretične in računske pristope k študiji bifurkacij periodičnih rešitev in invariantnih podprostorov dinamičnih sistemov. Podrobno nameravamo raziskati medsebojno povezanost normalnih form, Lyapunovih funkcij, centralne mnogoterosti, različnih vrst simetrij ter integrabilnosti dvo-dimenzionalnih in več-dimenzionalnih sistemov avtonomnih navadnih diferencialnih enačb ter na podlagi le-teh razviti algoritme, s pomočjo katerih se bo določila stabilnost sistemov, opis bifurkacij in konstrukcija integralov zaključenih oblik. Posebna pozornost bo namenjena predvsem razvoju metod za razlikovanje med režimi stabilnih in dušenih nihanj, študiji stabilnosti singularnih rešitev in bifurkacij izoliranih periodičnih rešitev (limitnih ciklov) na centralni mnogoterosti in tako imenovanih izrojenih Hopfovih bifurkacij. Razvili bomo računske pripomočke implementirane v sistemih računske algebre (Mathematica, Matlab, Singular) za avtomatizacijo takšnih študij, zlasti za polinomske sisteme NDE. Razvili smo zelo učinkovite pristope za pridobitev prvega integrala dvodimenzionalnih sistemov navadnih diferencialnih enačb. Načrtujemo posplošitev metod, ki so na voljo, iz dvodimenzionalnih sistemov na večdimenzionalne sisteme avtonomnih sistemov in pridobitev računskih procedur, s katerimi bi določili prvi integral več-dimenzionalnih sistemov. Znanje o takšnih integralih je izrednega pomena pri razumevanju dinamike sistemov, zlasti, ker nam omogoča zmanjšanje dimenzije sistema. Sistemi navadnih diferencialnih enačb so pogosto uporabljeni za opis obnašanja bioloških in kemijskih modelov. Pridobljene metode in računske pristope bomo uporabili za analizo modelov bioloških mrež in kemijskih reakcij, ki so opisane s takšnimi sistemi. Nameravamo ustvariti nekaj rutin za avtomatično analizo biokemijskih procesov ter tako prispevati pri ustvaritvi inteligentnih sistemov za biokemične raziskave.

Mirjam Cvetič načrtuje projekte tako v fiziki gravitacije kakor tudi v fiziki elementarnih delcev, ki obe izvirata iz vpogledov v osnovno teorijo. Njeni raziskovalni programi bodo osredotočeni na črne luknje v teoriji strun, kjer je že prispevala prvinska spoznanja. Specifično, njeno osredotočenje bo v gravitacijskih aspektih in v aspektih dualne teorije polja relevantnih za ozadje črnih lukenj, še posebej ne-ekstremalnih črnih lukenj v teoriji strun. Pred kratkim je bilo pokazano, da je lahko faktor zavijanja splošnih multi-nabitih rotirajočih asimptotsko ravnih črnih lukenj v petih dimenzijah prirejen tako, da dobimo konformno simetrijo. Cvetičeva načrtuje raziskave podrobnosti izvora, ki podpira geometrijo z očitno konformno simetrijo splošnih asimptotsko ravnih črnih lukenj, vključno z njihovim večdimenzionalnim izvorom. Prav tako Cvetičeva namerava nadalje proučiti možen izvor univerzalne narave produkta entropij vseh horizontov nabitih rotirajočih črnih lukenj s kozmološko konstanto in višjih izpeljanih gravitacij. Cvetičeva je svetovno vodilni ekspert za kompaktifikacije teorije strun (vakuum strun) in njihovih implikacij za fiziko delcev. Načrtuje nadaljevanje programa proučevanja vakuuma strun, skupaj s formalnimi smermi za nadaljnje razjasnitve neperturbativnih efektov v F-teoriji (opis teorije strun pri končnih sklopitvah) in sistematične raziskave realistične fizike delcev v tem kontekstu. Njeni najnovejši napori se osredotočijo na študij kompaktifikacij v F-teoriji z dodatnimi U(1) faktorji. Načrtuje sistematično raziskavo konstrukcij Abelovih simetrij višjega ranga ter študij geometrijskega izvora ne-Abelovih ojačitev. Ti napori vključujejo napredne tehnike v agebraični geometriji. Cvetičeva tudi načrtuje sistematično raziskavo implikacij konsistentne teorije kompaktifikacij strun z D-branami za fiziko delcev. Z začetkom LHC so te študije pomembne, saj zadevajo vidike v tej sliki o tem, kateri delci zunaj MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model) imajo prednost ob pogojih konsistentnosti v smislu teorije strun. Načrtuje nadaljnje fenomenološke študije, v pokrajini realistične fizike delcev, kompaktifikacij z D-branami in razširitev le-teh na kompaktifikacije v F-teoriji.

Na koncu naj omenimo še izjemne družbeno-ekonomske dosežke vodje programa Prof. Marka Robnika, namreč organizacije šestih serij znanstvenih konferenc, šol in srečanj, skupaj okoli 55 od leta 1993, vsako leto 2-3 srečanja. Bil je izvoljen za člana Evropske akademije znanosti in umetnosti (Salzburg) 9. nov. 2012. Robnik je tudi ustanovitelj (1990) ter direktor CAMTP od tedaj.

Predvidene osnovne raziskovalne metode

Marko Robnik: naše teoretične metode v nelinearni dinamiki klasičnih kaotičnih gladkih hamiltonskih sistemov so predvsem napredne integracijske metode, namreč simplektični integrator 8. reda. Poleg tega uporabljamo tudi linearno WKB metodo, ki sta jo razvila Robnik in Romanovski (2000) eksaktno in eksplicitno do vseh redov, kakor tudi nelinearno WKB metodo, ki sta jo razvila Papamikos in Robnik (2012) v vodilnem redu za homogene potenčne potenciale, kar vključuje kvartični oscilator. Te metode bomo posplošili na družine drugih hamiltonskih sistemov. Pri numerični obravnavi biljardnih sistemov uporabljamo Newtonovo metodo. V kvantnem kaosu rešujemo časovno odvisno Schroedingerjevo enačbo za enodimenzionalne časovno odvisne potenciale z metodo Runge-Kutta 4. reda, za reševanje stacionarne Schroedingerjeve enačbe za dvodimenzionalne biljarde pa celo vrsto metod, od metode integriranja po robu do metode Verginija in Saracena. Uvedemo Poincarejevo presečno ploskev, ki nam definira strukturo klasičnega faznega prostora, nato pa gledamo projekcije Poincare-Husimijevih funkcij v tem prostoru.

Valery Romanovski: Združili bomo metode teorije navadnih diferencialnih enačb z modernimi metodami in algoritmi simboličnega računanja in računske komutativne algebre v smislu pristopa predstavljenega v naši monografiji (V. G. Romanovski and D. S. Shafer, The Center and Cyclicity Problems. A Computational Algebra Approach, Boston-Basel-Berlin: Birkhauser, 2009). Uporabljene bodo tudi računske metode na podlagi modularnega računanja, kajti le-te izjemno pospešijo izračunave, ki vsebujejo algebraične polinome. Pred kratkim je bilo razloženo in razumljeno v naših delih, da direktni izračun Lyapunovih funkcij, centralne mnogoterosti in pogojev integrabilnosti zagotavlja podobno informacijo o obnašanju sistema kot normalna forma, vendar je računsko enostavnejša. Če lahko to izračunamo, potem pridobimo ogromen vpogled v dinamičnost sistema, npr.: izločitev možnosti kaotičnega obnašanja, iskanje območja stabilnosti, nestabilnosti in asimptotične stabilnosti. Tako bomo pridobili uporabne računske pristope k raziskovanju teh problemov.

Mirjam Cvetič: glavne raziskovalne metode, ki jih uporabimo, so teoretične narave. Vključujejo obširno uporabo algebraičnih računskih programov, kot so mathematica, maple, sage, i.t.d. Specifični najnovejši napori, na meji med algeraično geometrijo (kompaktifikacij strun) in diferencialno geometrijo (gravitacijska fizika), vključujejo nadalje razvoj novih matematičnih tehnik, predvsem študij singularnosti in njihovih odstranitev. Ti napori vodijo do obširnega sodelovanja z matematiki. Nadalje, sistematične študije kompaktifikacije strun vodijo tudi do razvoja specifičnih računalniških programov, ki bi lahko bili koristni in nadalje razvijani v drugih raziskovalnih skupinah.

Rezultati in dosežki

Marko Robnik: Pregledni članek vodje projekta Prof. M. Robnik, ki obravnava dosedanje stanje raziskav v stacionarnem kvantnem kaosu, je bil nedavno objavljen kot posebno poglavje v monografiji

ROBNIK, Marko. Recent advances in quantum chaos of generic systems : wave chaos of mixed-type systems. V: MEYERS, Robert A. (ur.). Encyclopedia of complexity and systems science. Living ed. Berlin: Springer. 4. feb. 2020, 17 str. Springer reference. ISBN 978-3-642-27737-5, ISBN 3-642-27737-3. COBISS 98261249

Kratek povzetek: Kvantni kaos je študij lastnosti kvantnih sistemov, namreč njihovega razvoja v času, lastnih stanj ter energijskih spektrov, pa tudi spektrov drugih opazljivk, ki so klasično kaotični, bodisi v celoti (ergodični v faznem prostoru oziroma na energijski ploskvi) ali pa delno, namreč mešanega tipa, ko v faznem prostoru koeksistirajo območja regularnega ter kaotičnega klasičnega gibanja. Slednje imenujemo sisteme mešanega tipa, ki so generični sistemi, t.j. skoraj vsi hamiltonski sistemi so tega tipa. Čeprav ime "kvantni kaos" skorajda zavaja, kakor da gre samo za študij kvantnomehanskih sistemov, temu ni tako, saj so motivacije, pristopi, metode in rezultati kvantnega kaosa uporabni v vseh valovnih sistemih, kot so n.pr. elektromagnetni valovi, še posebej n.pr. optični sistemi, mikrovalovni sistemi, akustična valovanja, fluidna površinska valovanja, seizmični valovi, plazemski valovi, itd. ki jih obravnavamo s podobnimi parcialnimi diferencialnimi enačbami. Relacija med kvantno mehaniko in klasično mehaniko je natanko analogna oziroma celo ekvivalentna relaciji med valovno mehaniko ter žarkovno mehaniko v drugih valovnih sistemih. Tak primer sta n.pr. valovna optika in Gaussova optika žarkov. Klasična mehanika je "mehanika žarkov" kvantne mehanike, in na njen "skelet" teoretično napenjamo s pomočjo semiklasičnih metod valovne lastnosti kvantnih sistemov, seveda v približku dovolj majhne efektivne Planckove konstante (približek kratkih valov). V tem smislu je semiklasična mehanika ključna vez med klasičnim in kvantnim kaosom, in prav z uporabo takšnih metod se je posrečilo teoretično izpeljati oziroma dokazati ključne empirične ugotovitve ali pa domneve v kvantnem kaosu. Kljub veliki širini področja se je ohranilo ime "kvantni kaos", namesto "valovni kaos", a se je potrebno zavedati navedene širine tega raziskovalnega področja teoretične in eksperimentalne fizike v vseh valovnih sistemih, ki ima aplikacije v skoraj vseh vejah fizike (kvantna mehanika, trdna snov, molekulska fizika, atomska fizika, jedrska fizika, elektromagnetna in druga zgoraj navedena valovanja). Eno od osnovnih spoznanj v stacionarnem kvantnem kaosu je t.i. Bohigas-Giannoni-Schmit Conjecture (Phys.Rev.Lett. Jan. 1984) (domneva), da je namreč statistika spektralnih fluktuacij klasično povsem kaotičnih sistemov opisana natanko s statistiko Gaussovih naključnih matrik (GRMT: Gaussian Random Matrix Theory), pod pomembnim semiklasičnim pogojem, da je Heisenbergov čas daljši od vseh transportnih časov v pripadajočem kaotičnem klasičnem sistemu. Heisenbergov čas je definiran kot razmerje med Planckovo konstanto ter srednjim razmikom med energijskimi nivoji, in je pomemben karakteristični čas v dinamiki in strukturi vseh kvantnih sistemov. Domneva je prepričljivo potrjena numerično in eksperimentalno, v novejšem času pa je uspela tudi izpeljava s pomočjo semiklasičnih metod (Berry 1985, Richter and Sieber 2001, Haake et al 2004-2015), namreč v izračunu t.i. faktorja oblike (form factor). Jedro metode je Gutzwillerjeva teorija periodičnih orbit. Če je omenjeni semiklasični pogoj izpolnjen, vidimo tudi univerzalno vedenje lastnih stanj: velja princip enakomerne semiklasične kondenzacije Wignerjevih funkcij v klasičnem in kvantnem faznem prostoru (Principle of Uniform Semiclassical Condensation - PUSC; Percival 1973, Berry 1977, Robnik 1988-1998), na klasičnih invariantnih komponentah. Kaotične valovne funkcije se vedejo kot naključne Gaussove funkcije v konfiguracijskem prostoru, katerih srednja gostota je določena s PUSC, v smislu projekcije Wignerjeve funkcije iz faznega na konfiguracijski prostor. Če navedeni semiklasični pogoj ni izpolnjen, se pojavi t.i. kvantna ali dinamična lokalizacija. Namreč, v časovno odvisni sliki, ko študiramo časovni razvoj stanj v kaotičnem režimu, n.pr. valovnih paketov, vidimo, da kvantna evolucija sledi klasični, vključno z difuzijo, vendar samo do Heisenbergovega časa -- ko sistem slikovito rečeno "spozna", da je spekter evolucijskega operatorja diskreten, za razliko od klasičnega evolucijskega operatorja (Liouvilleovega operatorja), ki ima v primeru klasičnega kaosa zvezen spekter -- ko se difuzija ustavi. Namreč, za čase daljše od Heisenbergovega časa, se manifestira valovni značaj kvantne mehanike, pride do interference, ki je skoraj zmerom destruktivna, in zato ustavi kvantno difuzijo. Torej, če je Heisenbergov čas krajši od klasičnega transportnega časa, potrebnega za "osvojitev" vsega razpoložljivega kaotičnega območja v klasičnem faznem prostoru, pride do kvantne lokalizacije. Ta pojav je eden osrednjih in značilnih vprašanj v kvantnem kaosu. Lokalizirana stanja so tipično eksponentno lokalizirana, n.pr. v primeru brcanega kvantnega rotorja, v prostoru kvantnega števila vrtilne količine. Kvantna lokalizacija pa se pojavi tudi v čisto stacionarni sliki, namreč, ko gledamo strukturo lastnih stanj ter pripadajočih Wignerjevih funkcij, ali pa Husimijevih funkcij, v kvantnem faznem prostoru: le-te niso več enakomerno razmazane po vsem klasično dosegljivem faznem prostoru, temveč "živijo" na pravi podmnožici razpoložljivega klasičnega kaotičnega faznega prostora. PUSC ne velja več, zaradi kvantne lokalizacije. V analogiji z brcanim kvantnim rotorjem smo uvedli lokalizacijsko mero stacionarnih kaotičnih stanj na osnovi informacijske entropije Husimijevih funkcij. Zelo pomembna pa je tudi manifestacija kvantne lokalizacije v spektralni statistiki kaotičnih sistemov: velja Brodyjeva porazdelitev med sosednjimi nivoji, za katero je značilno, da ima ulomljeno potenčno odbijanje sosednjih nivojev, kar smo pokazali v kvantnem brcanem rotorju (Manos and Robnik 2013, Batistić, Manos and Robnik 2013), ter v t.i. Robnikovem biljardu (1983,1984) kot pomembnih modelskih sistemih za ilustracijo ter preveritev splošne teorije. Pokazali smo, da obstaja funkcionalna odvisnost med mero lokalizacije ter spektralnim Brodyjevim parametrom (Batistić and Robnik 2013). Iz navedenega jasno sledi, da je pojav kvantne lokalizacije izjemno pomemben, je ena od osrednjih tem kvantnega kaosa klasično kaotičnih sistemov, in osrednja tema paralelnega raziskovalnega projekta. V sistemih mešanega tipa v dovolj globoki semiklasični limiti velja t.i. Berry-Robnikova slika (Berry and Robnik 1984, Robnik et al 1994-2014), ko lahko pojmovno ločimo regularna in kaotična stanja. Tedaj, zaradi odsotnosti efektov tuneliranja, lahko spektralne statistične lastnosti obravnavamo kot statistično neodvisno superpozicijo regularnih in kaotičnih spektralnih sekvenc, saj velja PUSC. Ta teorija je temeljito preverjena tudi numerično na modelskih sistemih (Prosen and Robnik 1994, Prosen 1998, Prosen and Robnik 1999, Batistić and Robnik 2010, 2013, Batistić, Manos and Robnik 2013), predvsem uporabljajoč t.i. Robnikov biljard (1983,1984). Slednji je enoparametrična družina generičnih biljardov med integrabilnim (krog) in povsem kaotičnim sistemom (lambda=1/2). Nadalje smo pokazali, da lahko s pomočjo Husimijevih funkcij ločimo regularna in kaotična stanja, ter da imajo prva Poissonovo statistiko, in druga Brodyjevo, in sicer natanko zaradi kvantne lokalizacije Husimijevih funkcij. Efekte tuneliranja lahko pri takšnih visokih energijah zanemarimo, a smo jih proučevali v prejšnjih delih (Vidmar et al 2007, Baecker et al, Phys. Rev. Lett., 2008, Batistić and Robnik 2010) pri nizkih energijah. Veliko je še odprtih vprašanj okoli kvantne lokalizacije, in le-ta so predmet paralelnega projekta.

Pregled objavljenih člankov

1. BATISTIĆ, Benjamin, LOZEJ, Črt, ROBNIK, Marko. The distribution of localization measures of chaotic eigenstates in the stadium billiard. Nonlinear phenomena in complex systems. 2020, vol. 23, no. 1, str. 17-32. ISSN 1817-2458. http://www.j-npcs.org/abstracts/vol2020/v23no1/v23no1p17.html. [COBISS.SI-ID 13655811], [SNIP]

2. GRUBELNIK, Vladimir, LOGAR, Marjan, ROBNIK, Marko, XIA, Yong-Hui. Analysis of the parametrically periodically driven classical and quantum linear oscillator. Physical review. E. Feb. 2019, vol. 99, issue 2, str. 022209-1 - 022209-14, graf. prikazi, tabele. ISSN 2470-0053. DOI: 10.1103/PhysRevE.99.022209. [COBISS.SI-ID 96173569], [JCRSNIP]

3. BATISTIĆ, Benjamin, LOZEJ, Črt, ROBNIK, Marko. Statistical properties of the localization measure of chaotic eigenstates and the spectral statistics in a mixed-type billiard. Physical review. E. 2019, issue 6, art. 062208, 13 str., graf. prikazi. ISSN 2470-0053. DOI: 10.1103/PhysRevE.100.062208. [COBISS.SI-ID 98013185], [JCRSNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 0]

4. BATISTIĆ, Benjamin, LOZEJ, Črt, ROBNIK, Marko. The level repulsion exponent of localized chaotic eigenstates as a function of the classical transport time scales in the stadium billiard. Nonlinear phenomena in complex systems. 2018, vol. 21, no. 3, str. 225-236. ISSN 1817-2458. http://www.j-npcs.org/abstracts/vol2018no3.html. [COBISS.SI-ID 95735297], [SNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 0, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 0]

5. LOZEJ, Črt, ROBNIK, Marko. Aspects of diffusion in the stadium billiard. Physical review. E. 12. jan. 2018, vol. 97, issue 1, str. 012206-1-012206-10, graf. prikazi, tabele. ISSN 2470-0053. https://journals.aps.org/pre/pdf/10.1103/PhysRevE.97.012206, DOI: 10.1103/PhysRevE.97.012206. [COBISS.SI-ID 93929473], [JCRSNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 1, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 4, čistih citatov (CI): 1]

6. LOZEJ, Črt, ROBNIK, Marko. Structure, size, and statistical properties of chaotic components in a mixed-type Hamiltonian system. Physical review. E. 2018, vol. 98, issue 2, str. 022220-1-022220-12, graf. prikazi, tabele. ISSN 2470-0053. DOI: 10.1103/PhysRevE.98.022220. [COBISS.SI-ID 95094529], [JCRSNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 3, čistih citatov (CI): 1, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 1]

7. ROBNIK, Marko. Recent results on time-dependent Hamiltonian oscillators. The European physical journal. Special topics. sep. 2016, vol. 225, iss. 6/7, str. 1087-1101. ISSN 1951-6355. [COBISS.SI-ID 89308673], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 1]

8. MANOS, Thanos, ROBNIK, Marko. Studies of dynamical localization in a finite-dimensional model of the quantum kicked rotator. Nonlinear phenomena in complex systems. 2015, vol. 18, no. 3, str. 335-355. ISSN 1817-2458. http://www.j-npcs.org/abstracts/vol2015/v18no3/v18no3p335.html. [COBISS.SI-ID 85059329], [SNIPScopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 1]

9. ROBNIK, Marko. Statistical properties of one-dimensional time-dependent Hamilton oscillators : from the parametrically adiabatic driving to the kicked systems. Nonlinear phenomena in complex systems. 2015, vol. 18, no. 3, str. 356-380. ISSN 1817-2458. http://www.j-npcs.org/abstracts/vol2015/v18no3/v18no3p356.html. [COBISS.SI-ID 85059841], [SNIPScopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 1]

10. MANOS, Thanos, ROBNIK, Marko. Statistical properties of the localization measure in a finite-dimensional model of the quantum kicked rotator. Physical review. E, Statistical, nonlinear and soft matter physics. [Online ed.]. 2015, vol. 91, iss. 4, str. 042904-1 - 042904-11, graf. prikazi. ISSN 1550-2376. DOI: 10.1103/PhysRevE.91.042904. [COBISS.SI-ID 82151425], [JCRWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 4, čistih citatov (CI): 0, Scopus do 28. 5. 2020: št. citatov (TC): 4, čistih citatov (CI): 0]

11. LOZEJ, Črt. Stickiness in generic low-dimensional Hamiltonian systems : a recurrence-time statistics approach. Physical review. E. 2020, vol. 101, issue 5, str.052204-1 - 052204-13, graf. prikazi, tabele. ISSN 2470-0053. DOI: 10.1103/PhysRevE.101.052204. [COBISS.SI-ID 17679875], [JCRSNIP]

V člankih 1,3,4 smo obravnavali statistične lastnosti kaotičnih sistemov, predvsem lokalizacijskih mer ter energijskih spektrov, in sicer v primeru Bunimovičevega biljarda stadion, kakor tudi za biljard mešanega tipa, t.i. Robnikov biljard. Separirali smo regularna in kaotična stanja na podlagi Poincare-Husimijevih funkcij, ter pokazali, da imajo v primeru enakomerne kaotičnosti (ko ni izrazitih lepljivih območij v klasičnem faznem prostoru) lokalizacijske mere beta porazdelitev, porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji pa je dobro opisana z Brodyjevo porazdelitvijo. Kadar so območja lepljivosti klasične dinamike izrazita pa vidimo neuniverzalno porazdelitev lokalizacijskih mer, ki je lahko bimodalna, ali pa ima celo več lokalnih maksimumov. Pokazali smo tudi, da so vse tri lokalizacijske mere Husimijevih funkcij ekvivalentne: informacijsko entropijska (A), korelacijska (C) in ¨normalized inverse participation ratio¨ (nIPR), saj so linearno sorazmerne.

V članku 2 smo obravnavali parametrično resonanco v linearnem klasičnem in kvantnem oscilatorju. Predstavili smo eksplicitno kvantni propagator za časovni razvoj stanj, in pokazali, da je eksponentni razvoj pričakovane vrednosti energije izhajajoč iz čistega začetnega stanja natanko identičen razvoju povprečne klasične energije, izhajajoč iz mikrokanoničnega ansambla začetnih pogojev. Podrobno smo proučili vedenje sistema v resonančnih območjih eksponentne nestabilnosti, ter v območjih stabilnosti, kjer energija oscilira v času. Našli smo tudi empirično formulo eliptičnega tipa, ki natančno povezuje parametre resonančnih območij.

V članku 5 smo podrobno analizirali difuzijo v impulznem (p) prostoru v klasičnem biljardu stadion Bunimoviča, upoštevajoč odvisnost difuzijske konstante od impulza p ter robne pogoje, in našli popolno ujemanje teorije z numeričnimi izračuni, v režimih, ko je difuzija dovolj počasna. Na ta način smo na eksakten način določili klasični transportni čas, ki igra pomembno vlogo v kvantnem biljardu.

V članku 6 smo podrobno analizirali dinamiko ter strukturo faznega prostora v biljardu mešanega tipa, t.i. Robnikovega biljarda. Razvili smo metodo za določitev mere (velikosti, površine) kaotične komponente, ter tudi izračunali karakteristične transportne čase glede na procentni delež (50%, 70%, 80% in 90%) variance impulzov (izhajajoč iz začetnega ansambla p=0) njene asimptotske vrednosti. Ti rezultati so pomembni v semiklasični analizi kvantnega biljarda.

V člankih 7 in 9, ki nadgradijo nekaj člankov iz pred nekaj let, smo analizirali dinamične in statistične lastnosti časovno odvisnih hamiltonskih sistemov z eno prostostno stopnjo. Razvili smo WKB metodo za nelinearne sisteme s homogenim potenčnim potencialom, vendar samo v vodilnem redu (členu), ki je posplošitev eksaktne WKB metode (ki pa jo poznamo celo do vseh redov) v linearnih časovno odvisnih sistemih. Proučili smo časovni razvoj energije oscilatorjev, še posebej za mikrokanonični ansambel začetnih pogojev. V adiabatskem režimu se povprečna energija razvija v skladu z ohranjeno adiabatsko invarianto (akcijo) in ima Diracovo delta distribucijo, v neadiabatskem režimu pa ima razmazano porazdelitev, ki jo opišemo v dveh limitnih primerih, namreč počasnega razvoja blizu adiabatskega režima, ter maksimalno hiter razvoj parametrične brce (parametric kick). V poljubno časovno odvisnem linearnem oscilatorju je porazdelitev zmerom eksaktno arcsine porazdelitev, katere varianco lahko izračunamo z eksaktno WKB metodo. Analitično smo pokazali, da velja t.i. PR lastnost, ki pomeni, da se akcija (adiabatska invarianta) pri povprečni energiji (izhajajoč iz mikrokanoničnega ansambla) zmeraj poveča, in s tem tudi Gibbsova entropija, razen v idealno adiabatskem režimu, kjer velja enakost/konstantnost. V nelinearnih sistemih v splošnem ta lastnost ne velja, vendar se ponovno pojavi pri dovolj hitrih časovnih spremembah Hamiltonove funkcije, še posebej v primeru parametrične brce (nezvezni skok parametra), kar imenujemo ABR lastnost (Andresas-Batistić-Robnik).

V člankih 8 in 10 smo obravnavali statistične lastnosti lokalizacijske dolžine kaotičnih lastnih stanj v brcanem kvantnem rotatorju (quantum kicked rotator) v brezdimenzijskem prostoru kvantnega števila vrtilne količine nemotenega rotatorja, in pokazali, da ima lokalizacijska mera porazdelitev z neničelno varianco, ki jo opazimo tudi v semiklasični limiti. Rezultati so pomembno vplivali na nadaljnje raziskave lokalizacijskih mer v časovno neodvisnih (stacionarnih) sistemih, obravnavnih v člankih 1, 3 in 4.

V članku 11 je Črt Lozej obsežno obravnaval statistične lastnosti časov vračanja v treh pomembnih modelskih sistemih, namreč v standardni preslikavi Čirikova (sistemski parameter k), v Robnikovem biljardu (parameter lambda) ter v t.i. lemon billiard (limonasti biljard; parameter B). Glavna količina, ki karakterizira lokalno intenziteto lepljivosti je faktor S, ki je po definiciji razmerje med standardno deviacijo ter povprečno vrednostjo porazdelitve časov vračanja. Pokazal je, da je v primeru enakomerne kaotičnosti (v odsotnosti lepljivih območij) porazdelitev eksponentna, v skladu s t.i. naključnim modelom (random model; Robnik et al 1997), in S=1, medtem ko imamo v primeru območij lepljivosti S>1. V takem primeru se da porazdelitev časov vračanja opisati zelo natančno kot hiper-eksponentna porazdelitev (superpozicija več eksponentnih porazdelitev) in S>1. Lozej prilaga tudi dodaten online material, namreč animacije spreminjanja S-portreta skozi zelo gosto diskretno mrežo vrednosti parametrov posameznih treh sistemov, kot funkcije k, lambda in B.

Valerij Romanovskij: Izvedli smo obsežno študijo kvalitativnih lastnosti ravninskih sistemov diferencialnih enačb. Poudarek je bil na lastnostih integrabilnosti, linearizabilnosti in izohronosti ter analizi bifurkacij sistemov.

V [1] sta bili obravnavani izohronost in linearizabilnost ravninskih polinomskih hamiltonskih sistemov. Dokazan je bil izrek, ki podpira negativni odgovor na naslednji odprti problem, postavljen s strani Jarqueja in Villadelprata: “Ali obstajajo ravninski polinomski hamiltonski sistemi sode stopnje z izohronim centrom?” Z uporabo novega računskega pristopa so bili izpeljani nekateri pogoji za linearizabilnost kompleksnih kubičnih hamiltonskih sistemov. Prav tako v [2] in [3] je bila opravljena podrobna študija problema bifurkacij kritičnih period za družine kvartičnih in kvintičnih sistemov ravninskih NDE.

Obravnavani so bili sistemi diferencialnih enačb z lastnostmi simetrije. Natančneje, v [4] je bil rešen problem istočasnega obstoja dveh izohronih centrov v družini Z_2-ekvivariantnih sistemov. Pridobljeni so bili globalni fazni portreti sistemov na Poincaréjevem disku, kakor tudi primeri kvintičnih sistemov s tremi ali petimi izohronimi centri.

Lastnosti sistemov NDE višjih dimenzij so bili tudi široko obravnavani. V [5] je bila izpeljana študija raznoterosti integrabilnosti polinomskih višje dimenzionalnih diferencialnih sistemov . Z uporabo Poincaré–Dulacove teorije normalnih form in njene posplošitve je bila analizirana struktura prvih integralov analitičnih diferencialnih sistemov v okolici singularnosti ter problem obstoja analitičnih preslikav delno integrabilnih analitičnih diferencialnih sistemov v njihove normalne forme na invariantnih mnogoterostih.

V [6] sta bili proučevani lokalna integrabilnost in linearizabilnost kvadratičnih tridimenzionalnih sistemov. Pridobljeni so bili potrebni in zadostni pogoji za popolno integrabilnost in linearizabilnost sistemov. Obravnavan je bil tudi problem delne integrabilnosti sistema. Z uporabo modularnega pristopa ter izračunov rezonantnih fokusnih količin ter dekompozicije raznoterosti ideala, ki je porojen s temi količinami, so bili najdeni delno integrabilni sistemi. V [7] smo obravnavali popolno integrabilnost in časovno reverzibilnost tridimenzionalnih polinomskih sistemov s singularnostjo v izhodišču, v kateri ima linearni del eno ničelno lastno vrednost, drugi dve pa sta si nasprotni. Predlagan je bil pristop za iskanje sistemov znotraj dane parametrične družine z dvema neodvisnima analitičnima lokalnima prvima integraloma v okolici izhodišča, ki je bil uporabljen za iskanje integralov v družini kubičnih diferencialnih sistemov.

Bistven segment raziskovalnega dela je bil posvečen proučevanju matematičnih modelov, ki izhajajo iz uporabne znanosti. V [8] so predstavljeni izvirni matematični modeli treh različnih represilatornih topologij za genetsko modeliranje. Izkazalo se je, da imajo vsi trije modeli preprosto dinamiko, ki jo lahko poimenujemo tudi regularno obnašanje: imajo eno asimptotično stabilno stanje z dušenimi nihanjami majhnih amplitud v 3D primeru, so brez nihanj v enem od 6D primerov in imajo dušena nihanja v drugem 6D primeru.

Preučevali smo dinamiko v modelu avtokatalatorja, opisanem s tridimenzionalnim avtonomnim kubičnim diferencialnim sistemom. Lokalne lastnosti singularnih točk in limitni cikli majhnih amplitud, ki se pojavijo iz singularnosti na centralnih mnogoterostih, so bili preiskovani. Predstavljenih je bilo nekaj numeričnih simulacij, ki ilustrirajo pridobljene teoretične rezultate.

Obravnavana je bila tudi kemijska reakcija dveh kemikalij, sestoječa iz petih reakcijskih korakov [9]. Z uporabo različnih metod smo našli pogoje za parametre kinetičnih diferencialnih enačb reakcije, pod katerimi se limitni cikel pojavi iz stacionarne točke v pozitivnem kvadrantu v superkritični Hopfovi bifurkaciji. Iskali smo parcialne integrale sistema in enega tudi našli. Preučevan je bil model nihanj kalcija v cilijah vohalnih senzoričnih nevronov in pokazali smo, da ima lahko ta model dva oscilatorna režima.

[1] LLIBRE, Jaume, ROMANOVSKI, Valery. Isochronicity and linearizability of planar polynomial Hamiltonian systems. Journal of differential equations, ISSN 0022-0396, 2015, vol. 259, iss. 5, str. 1649-1662, doi: 10.1016/j.jde.2015.03.009. [COBISS.SI-ID 21472264]

[2] HUANG, Wentao, BASOV, Vladimir V., HAN, Maoan, ROMANOVSKI, Valery. Bifurcation of critical periods of a quartic system. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, no. 76, str. 1-18. https://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/p6429.pdf, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.76. [COBISS.SI-ID 21801750]

[3] ROMANOVSKI, Valery, HAN, Maoan, HUANG, Wentao. Bifurcation of critical periods of a quintic system. Electronic journal of differential equations, ISSN 1072-6691, Published March 13, 2018, vol. 2018, no. 66, str. 1-11. https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2018/66/romanovski.pdf. [COBISS.SI-ID 21271574]

[4] FERNANDES, Wilker, OLIVEIRA, Regilene, ROMANOVSKI, Valery. Isochronicity of a Z_2 -equivariant quintic system. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 15 nov. 2018, vol. 467, iss. 2, str. 874-892, doi: 10.1016/j.jmaa.2018.07.053. [COBISS.SI-ID 21965846]

[5] DU, Zengji, ROMANOVSKI, Valery, ZHANG, Xiang. Varieties and analytic normalizations of partially integrable systems. Journal of differential equations, ISSN 0022-0396, 2016, vol. 260, iss. 9, str. 6855-6871, doi: 10.1016/j.jde.2016.01.009. [COBISS.SI-ID 22043144]

[6] DUKARIĆ, Maša, OLIVEIRA, Regilene, ROMANOVSKI, Valery. Local integrability and linearizability of a (1 : -1 : -1) resonant quadratic system. Journal of dynamics and differential equations, ISSN 1040-7294, 2017, vol. 29, iss. 2, str. 597-613, doi: 10.1007/s10884-015-9486-2. [COBISS.SI-ID 23661064]

[7] ROMANOVSKI, Valery, SHAFER, Douglas. Complete integrability and time-reversibility of some 3-dim systems. Applied Mathematics Letters, ISSN 0893-9659. [Print ed.], January 2016, vol. 51, str. 27-33, doi: 10.1016/j.aml.2015.07.006. [COBISS.SI-ID 21562120]

[8] DUKARIĆ, Maša, ERRAMI, Hassan, JERALA, Roman, LEBAR, Tina, ROMANOVSKI, Valery, TÓTH, János, WEBER, Andreas. On three genetic repressilator topologies. Reaction kinetics, mechanisms and catalysis, ISSN 1878-5190. [Print ed.], Feb. 2019, vol. 126, iss. 1, str. 3-30. https://link.springer.com/article/10.1007/s11144-018-1519-5, doi: 10.1007/s11144-018-1519-5. [COBISS.SI-ID 6549786]

[9] FERČEC, Brigita, NAGY, Ilona, ROMANOVSKI, Valery, SZEDERKÉNYI, Gàbor, TÓTH, János. Limit cycles in a two-species reaction. Journal of nonlinear modeling and analysis, ISSN 2562-2862, 2019, vol. 1, no. 3, str. 283-300, doi: 10.12150/jnma.2019.283. [COBISS.SI-ID 1024353884]

Mirjam Cvetič: Her work encompasses broad efforts in fundamental theory, ranging from gravitational physics in string theory to leading works in string compactification and studies of their particle physics implications. Within the gravitational physics program, her recent work encompasses a study of the microscopic structure of black holes away from extremality, and focusing a detailed holographic study of resulting two-dimensional geometries and their relation to the Sadchev‐Ye‐Kitaev model. Following these advances, Cvetic has recently made progress on the studies of the stability of prototypes of general black holes in compactified string theory, the so-called STU black holes.

Within the string theory compactification program, Cvetic’s recent contributions focus on F‐theory compactification, a geometric description of string theory at finite string coupling. They led to the first constructions of F‐theory compactifications with higher rank continuous and discrete Abelian symmetries and to important advances at the interface of F‐ theory and algebraic geometry. Recent efforts culminated in a constructions of a large landscape of globally consistent Standard Models with the exact chiral spectrum of three families of quarks and leptons. In the following we shall highlight major accomplishments since January 2015.

Gravitational Physics Program:

Within the gravitational physics program, Cvetic advanced the study of quantum aspects of non‐extremal black holes with so-called subtracted geometry in several new directions. It resulted in a systematic study of subtracted geometry thermodynamics, employing holographic techniques (doi:10.1007/JHEP12(2016)008). In an influential work (doi:10.1007/JHEP12(2016)008) Cvetic developed a holographic dictionary for subtracted geometry, by studying the Kaluza-Klein reduced action to two dimensional Einstein-Maxwell-Dilaton theory. This specific model ensures that the dual theory has a well defined ultraviolet completion in terms of a two dimensional conformal field theory, but the results apply qualitatively to a wider class of two dimensional dilaton gravity theories, including those described in the infrared regime by the Sachdev-Ye-Kitaev model, currently a topic of a very active research in the community.

Other efforts resulted in the first analytic calculation of vacuum polarization of a minimally coupled scalar field in the static and rotating subtracted geometry backgrounds, both at the horizon and most recently throughout the subtracted geometry space‐time. Cvetic also studied closed photon orbits in static, as well as rotating black hole backgrounds of supergravity theories. Cvetic also found new rotating solutions of higher dimensional gravity theories such as critical Lovelock gravity.

Recently, efforts focused on studies of conserved charges associated with the horizon of extremal black holes, resulting in an important work (doi:10.1103/PhysRevD.98.124035) where a general relation between the Aretakis charge of an extremal black hole and the Newman-Penrose charge of a weakly asymptotically flat spacetime was obtained, and an explicit computation of both quantities for the rotating black hole was derived.

Another important recent progress has been made in studying the stability of a scalar field in the background of a wide class of four dimensional asymptotically flat rotating and charged black holes of maximal supergravity theories, the so-called STU black holes, (arXiv:1912.08988 [gr-qc], to be published in Phys. Rev. Lett.).

String Theory Compactification:

Within the string theory compactification program, the focus is on F‐theory, a geometric description of string theory at finite string coupling. These efforts resulted in first globally consistent F‐theory vacua with three family supersymmetric Standard Model (doi:10.1007/JHEP08(2015)087), and have also been advanced to include a discrete Z_2 symmetry with the properties of R‐parity (doi:10.1007/JHEP09(2018)089). Formal efforts in F-theory resulted in fundamental insights into origin of Abelian discrete symmetries in the F-theory compactifications, and a pioneering study of the origin of both the Abelian continuous and discrete gauge symmetries within Heterotic/F‐theory dual string theory compactifications. The work resulted in a series of influential papers, including:

doi:10.1016/j.nuclphysb.2015.07.01, doi:10.1007/JHEP04(2016)041, and doi:10.1007/JHEP01(2018)157.

A major breakthrough resulted in a recent construction of the order of quadrillion of globally consistent compactifications with the exact chiral spectrum of the Standard Model of particle physics (10.1103/PhysRevLett.123.101601). This ensemble automatically realizes gauge coupling unification. Utilizing the power of algebraic geometry, all global consistency conditions can be reduced to a single criterion on the base of the underlying elliptically fibered Calabi-Yau fourfolds. Further recent study of these constructions (arXiv:2004.00630 [hep-th]) resulted in new constraints on the its moduli stabilization scenarios. In another work (arXiv:1906.10119 [hep-th]). holomorphic Yukawa matrices were explicitly calculated for classes of globally consistent F-theory models. The Yukawa matrices are typically of rank higher than one and result in large hierarchies for generic complex structure moduli.

Another new important direction (doi:10.1103/PhysRevD.101.026015 and arXiv:2003.13682 [hep-th]) resulted in new results for compactifications of string theory on manifolds with G_2 s and Spin(7) structure, where the local geometry was analyzed by a gauge theory associated with a three-manifold of ADE singularities. Explicit examples of such gauge backgrounds as well as the profile of the corresponding zero modes for localized chiral matter were provided.

1. CVETIČ, Mirjam, LIN, Ling, LIU, Mingqiang, ZHANG, Hao Y., ZOCCARATO, Gianluca. Yukawa hierarchies in global F-theory models. The journal of high energy physics. 8. jan. 2020, art. 37, issue 1, 25 str. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP01(2020)037. [COBISS.SI-ID 20848899], [JCRSNIP]

2. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., POPE, Christopher N., GIBBONS, G. W., WHITING, B. F. Positive energy functional for massless scalars in rotating black hole backgrounds of maximal ungauged supergravity. Physical review letters online. [Online ed.]. jun. 2020, vol. 124, issue 23, art. 231102, graf. prikazi. ISSN 1079-7114. DOI: 10.1103/PhysRevLett.124.231102. [COBISS.SI-ID 20844291], [JCRSNIP]

3. BARBOSA, Rodrigo, CVETIČ, Mirjam, HECKMAN, Jonathan J., LAWRIE, Craig, TORRES, Ethan, ZOCCARATO, Gianluca. T-branes and G(2) backgrounds. Physical review. D. 24. jan. 2020, vol. 101, issue 2, 23 str. ISSN 2470-0029. DOI: 10.1103/PhysRevD.101.026015. [COBISS.SI-ID 20850179], [JCRSNIP]

4. CVETIČ, Mirjam, POPE, Christopher N., SAHA, A., SATZ, Alejandro. Gaussian null coordinates for rotating charged black holes and conserved charges. Physical review. D. 26. mar. 2020, vol. 101, issue 6, 12 str. ISSN 2470-0029. DOI: 10.1103/PhysRevD.101.066025. [COBISS.SI-ID 20853251], [JCRSNIP]

5. CVETIČ, Mirjam, HALVERSON, James, LIN, Ling, LIU, Mingqiang, TIAN, Jianjun Paul. Quadrillion F-theory compactifications with the exact chiral spectrum of the standard model. Physical review letters online. [Online ed.]. sep. 2019, vol. 123, issue 10, art. 101601, graf. prikazi. ISSN 1079-7114. DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.101601. [COBISS.SI-ID 20847619], [JCRSNIP]


6. 
CVETIČ, Mirjam, HECKMAN, Jonathan J., LING, Li. Towards exotic matter and discrete non-abelian symmetries in F-theory. The journal of high energy physics. nov. 2018, art. 1, issue 11, str. 1-37. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP11(2018)001. [COBISS.SI-ID 96303617], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 10, čistih citatov (CI): 10, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 7, čistih citatov (CI): 7]

7. BAUME, Florent, CVETIČ, Mirjam, LAWRIE, Craig, LING, Li. When rational sections become cyclic : Gauge enhancement in F-theory via Mordell-Weil torsion. The journal of high energy physics. mar. 2018, art. 69, issue 3, str. 1-43. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP03(2018)069. [COBISS.SI-ID 96305665], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 4, čistih citatov (CI): 4, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 5]

8. CVETIČ, Mirjam, GENG, Wei-Jian, LU, Hongbing, POPE, Christopher N. BPS Kerr-AdS time machines. The journal of high energy physics. jul. 2018, art. 88, issue 7, str. 1-23. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP07(2018)088. [COBISS.SI-ID 96305153], [JCRSNIP]

9. CVETIČ, Mirjam, LING, Li, LIU, Mingqiang, OEHLMANN, Paul. An F-theory realization of the chiral MSSM with Z(2)-parity. The journal of high energy physics. nov. 2018, art. 89, issue 9, str. 1-32. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP09(2018)089. [COBISS.SI-ID 96304129], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 9, čistih citatov (CI): 9, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 5]

10. CREMONINI, Sera, CVETIČ, Mirjam, PAPADIMITRIOU, Ioannis. Thermoelectric DC conductivities in hyperscaling violating Lifshitz theories. The journal of high energy physics. apr. 2018, art. 99, issue 4, str. 1-45. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP04(2018)099. [COBISS.SI-ID 96305409], [JCRSNIPWoS do 12. 1. 2020: št. citatov (TC): 4, čistih citatov (CI): 4, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 3, čistih citatov (CI): 3]

11. CVETIČ, Mirjam, LING, Li. The global gauge group structure of F-theory compactification with U(1)s. The journal of high energy physics. jan. 2018, art. 157, issue 1, str. 1-30. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP01(2018)157. [COBISS.SI-ID 94082817], [JCRSNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 20, čistih citatov (CI): 17, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 18, čistih citatov (CI): 15]

12. CVETIČ, Mirjam, SATZ, Alejandro. General relation between Aretakis charge and Newman-Penrose charge. Physical review. D. dec. 2018, vol. 98, issue 12, str. 1-5. ISSN 2470-0029. DOI: 10.1103/PhysRevD.98.124035. [COBISS.SI-ID 96302337], [JCRSNIPWoS do 12. 4. 2020: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 2, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 1]

13. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., LÜ, Hong, POPE, Christopher N. Killing horizons : negative temperatures and entropy super-additivity. Physical review. D. nov. 2018, vol. 98, issue 10, str. 1-34. ISSN 2470-0029. DOI: 10.1103/PhysRevD.98.106015. [COBISS.SI-ID 96302593], [JCRSNIPWoS do 9. 2. 2020: št. citatov (TC): 7, čistih citatov (CI): 7, Scopus do 29. 3. 2020: št. citatov (TC): 7, čistih citatov (CI): 7]

14. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., POPE, Christopher N. STU black holes and SgrA. Journal of cosmology and astroparticle physics. avg. 2017, issue 8, art. 016. ISSN 1475-7516. DOI: 10.1088/1475-7516/2017/08/016. [COBISS.SI-ID 94082305], [JCRSNIPWoS do 15. 12. 2019: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 1, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 1]

15. CVETIČ, Mirjam, GRASSI, Antonella, PORETSCHKIN, Maximilian. Discrete symmetries in Heterotic/F-theory duality and mirror symmetry. The journal of high energy physics. jun. 2017, issue 6, art. 156. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP06(2017)156. [COBISS.SI-ID 94081537], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 12, čistih citatov (CI): 10, Scopus do 29. 4. 2020: št. citatov (TC): 13, čistih citatov (CI): 11]

16. BRAUN, Volker, CVETIČ, Mirjam, DONAGI, Ron, PORETSCHKIN, Maximilian. Type II string theory on Calabi-Yau manifolds with torsion and non-Abelian discrete gauge symmetries. The journal of high energy physics. jul. 2017, issue 7, art. 129. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP07(2017)129. [COBISS.SI-ID 94082049], [JCRSNIPWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 3, čistih citatov (CI): 1, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 3, čistih citatov (CI): 1]

17. CVETIČ, Mirjam, SATZ, Alejandro. Vacuum polarization throughout general subtracted black hole spacetimes. Physical review. D. feb. 2017, vol. 95, issue 4, art. 045007. ISSN 2470-0029. DOI: 10.1103/PhysRevD.95.045007. [COBISS.SI-ID 94081025], [JCRSNIP]

18. CVETIČ, Mirjam, FENG, Xing-Hui, LÜ, Hong, POPE, Christopher N. Rotating solutions in critical Lovelock gravities. Physics letters. B. 2017, vol. 765, str. 181-187. ISSN 1873-2445. DOI: 10.1016/j.physletb.2016.12.018. [COBISS.SI-ID 94080001], [JCRSNIPWoS do 15. 3. 2020: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 2, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 2]

19. CVETIČ, Mirjam, HALVERSON, James, LANGACKER, Paul. String consistency, heavy exotics, and the 750 GeV diphoton excess at the LHC. Fortschritte der Physik. okt. 2016, vol. 64, issue 10, str. 748-782. ISSN 1521-3978. DOI: 10.1002/prop.201600080. [COBISS.SI-ID 90839809], [JCRSNIPWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 3, čistih citatov (CI): 3, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 4, čistih citatov (CI): 4]

20. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., POPE, Christopher N. Compactifications of deformed conifolds, branes and the geometry of qubits. The journal of high energy physics. jan. 2016, issue 1, str. 1-26. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP01(2016)135. [COBISS.SI-ID 90841857], [JCRSNIP]

21. AN, Song-ok, CVETIČ, Mirjam, PAPADIMITRIOU, Ioannis. Black hole thermodynamics from a variational principle: asymptotically conical backgrounds. The journal of high energy physics. mar. 2016, issue 3, art. 086, str. 1-39. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP03(2016)086. [COBISS.SI-ID 90840833], [JCRSNIPWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 7, čistih citatov (CI): 5, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 7, čistih citatov (CI): 4]

22. CVETIČ, Mirjam, et al. Origin of Abelian gauge symmetries in heterotic/F-theory duality. The journal of high energy physics. apr. 2016, issue 4, art. 041. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP04(2016)041. [COBISS.SI-ID 90840321], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 19, čistih citatov (CI): 17, Scopus do 29. 2. 2020: št. citatov (TC): 20, čistih citatov (CI): 18]

23. CVETIČ, Mirjam, PAPADIMITRIOU, Ioannis. AdS(2) holographic dictionary. The journal of high energy physics. dec. 2016, issue 12, art. 008, str. 1-51. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP12(2016)008. [COBISS.SI-ID 90837249], [JCRSNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 78, čistih citatov (CI): 77, Scopus do 29. 3. 2020: št. citatov (TC): 76, čistih citatov (CI): 75]

24. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., POPE, Christopher N. Photon spheres and sonic horizons in black holes from supergravity and other theories. Physical review. D. nov. 2016, vol. 94, issue 10, art. 106005. ISSN 2470-0029. DOI: 10.1103/PhysRevD.94.106005. [COBISS.SI-ID 90837505], [JCRSNIPWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 20, čistih citatov (CI): 19, Scopus do 29. 3. 2020: št. citatov (TC): 17, čistih citatov (CI): 16]

25. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., SALEEM, Zain H., SATZ, Alejandro, et al. Vacuum polarization of STU black holes and their subtracted geometry limit. The journal of high energy physics. jan. 2015, issue 1, art. 130. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP01(2015)130. [COBISS.SI-ID 86136833], [JCRSNIPWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 8, čistih citatov (CI): 4, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 9, čistih citatov (CI): 5]

26. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., POPE, Christopher N. Super-geometrodynamics. The journal of high energy physics. mar. 2015, issue 3, art. 129. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP03(2015)029. [COBISS.SI-ID 86137601], [JCRSNIPWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 10, čistih citatov (CI): 7, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 8, čistih citatov (CI): 5]

27. CVETIČ, Mirjam, KLEVERS, Denis, PENA, Damian Kaloni Mayorga, OEHLMANN, Paul, REUTER, Jonas, et al. Three-family particle physics models from global F-theory compactifications. The journal of high energy physics. avg. 2015, issue 8, art. 87. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP08(2015)087. [COBISS.SI-ID 86139137], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 26, čistih citatov (CI): 23, Scopus do 28. 4. 2020: št. citatov (TC): 24, čistih citatov (CI): 21]

28. CVETIČ, Mirjam, KLEVERS, Denis, PIRAGUA, Hernan, TAYLOR, Washington, et al. General U(1) x U(1) F-theory compactifications and beyond: geometry of unHiggsings and novel matter structure. The journal of high energy physics. nov. 2015, issue 11, art. 204. ISSN 1029-8479. DOI: 10.1007/JHEP11(2015)204. [COBISS.SI-ID 86164737], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 33, čistih citatov (CI): 28, Scopus do 28. 5. 2020: št. citatov (TC): 29, čistih citatov (CI): 24]

29. CVETIČ, Mirjam. Modern string theory and particle physics. Nonlinear phenomena in complex systems. 2015, vol. 18, no. 3, str. 303-309. ISSN 1817-2458. http://www.j-npcs.org/abstracts/vol2015/v18no3/v18no3p303.html. [COBISS.SI-ID 85058817], [SNIPScopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 1, čistih citatov (CI): 1]

30. CVETIČ, Mirjam, DONAGI, Ron, KLEVERS, Denis, PIRAGUA, Hernan, PORETSCHKIN, Maximilian, et al. F-theory vacua with Z(3) gauge symmetry. Nuclear physics. B. sep. 2015, vol. 898, str. 736-750. ISSN 1873-1562. DOI: 10.1016/j.nuclphysb.2015.07.011. [COBISS.SI-ID 86163201], [JCRSNIPWoS do 10. 5. 2020: št. citatov (TC): 46, čistih citatov (CI): 39, Scopus do 28. 4. 2020: št. citatov (TC): 47, čistih citatov (CI): 40]

31. CVETIČ, Mirjam, GIBBONS, G. W., SALEEM, Zain H. Thermodynamics of asymptotically conical geometries. Physical review letters online. [Online ed.]. jun. 2015, vol. 114, issue 23, art. 231301, graf. prikazi. ISSN 1079-7114. DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.231301. [COBISS.SI-ID 86138369], [JCRSNIPWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 2, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 2]

32. CVETIČ, Mirjam, SALEEM, Zain H., SATZ, Alejandro. Analytical result for the vacuum polarization of subtracted rotating black holes. Physical review. D, Particles, fields, gravitation, and cosmology. [Online ed.]. sep. 2015, vol. 92, issue 6, art. 064030. ISSN 1550-2368. DOI: 10.1103/PhysRevD.92.064030. [OBISS.SI-ID 86163713], [JCRWoS do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 3, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 5, čistih citatov (CI): 3]

33. CVETIČ, Mirjam, TADROS, Mariz, PETROV, Aleksandr IUr'evich. Decoupling of heavy states in higher-derivative supersymmetric field theories. Physical review. D, Particles, fields, gravitation, and cosmology. [Online ed.]. okt. 2015, vol. 92, issue 8, art. 085041. ISSN 1550-2368. DOI: 10.1103/PhysRevD.92.085041. [COBISS.SI-ID 86164225], [JCRWoS do 14. 6. 2020: št. citatov (TC): 3, čistih citatov (CI): 3, Scopus do 3. 12. 2019: št. citatov (TC): 2, čistih citatov (CI): 2]

Organizacija konferenc (podrobnosti na www.camtp.uni-mb.si):

14. Simpozij fizikov Univerze v Mariboru, 11.-13. dec. 2015
15. Simpozij fizikov Univerze v Mariboru, 15.-17. dec. 2016
16. Simpozij fizikov Univerze v Mariboru, 14.-16. dec. 2017
17. Simpozij fizikov Univerze v Mariboru, 13.-15. dec. 2018
18. Simpozij fizikov Univerze v Mariboru, 12.-14. dec. 2019

Mednarodna poletna šola (Robnik je eden od 3 direktorjev)
Let's Face Complexity: New Bridges Between Physical and Social Sciences, Como, Italy, 4-8 September 2017

Seminar Dynamical systems and Applications, Maribor, 8-9 June 2016

Workshop Differential Equations and Acturial Mathematics, Maribor, 6 December 2016

Workshop on Dynamical Systems and Applications, Maribor, 29-30 June 2018

CAMTP Symposium on Theoretical Physics, Maribor, 19 April 2019

Mednarodna konferenca (M. Robnik je član organizacijskega odbora):
Dynamics Days Central Asia, Nur-Sultan, Kazakhstan, 2–5 June 2020

Mednarodni simpozij v okviru Evropske akademije znanosti in umetnosti (Salzburg): New Directions in Natural Sciences: Complexity, Machine Learning and Algorithms (www.euro-acad.eu/events), Salzburg, 6 March 2020 (Robnik je član EASA in eden od treh direktorjev)

Znanstvene revije:

CAMTP je podporni član mednarodne revije (online in na papirju) Nonlinear Phenomena in Complex Systems (Minsk), Robnik pa je član mednarodnega uredniškega odbora. Online revija rezidira na računalniškem sistemu CAMTP.

Akademske aktivnosti:

Člani CAMTP so izvedli na desetine vabljenih predavanj na mednarodnih konferencah ter univerzah in inštitutih po vsem svetu.